Atraktor Burke’a–Shawa

Attractor Builder (dodatek do Blendera)
Równania:
ẋ = -a * (x + y)
ẏ = -y - a * x * z
ż = a * x * y + b
Parametry:
| a = 10 | b = 13 |
Ustawienia symulacji:
Stan początkowy: x₀ = 0.1, y₀ = 0.0, z₀ = 0.0  
Metoda: RK4  
Krok czasowy (dt): 0.01  
Liczba kroków: 15000  
Faza rozgrzewki (burn-in): 500  
Skala: 0.3

Atraktor Burke’a–Shawa został zaproponowany przez Roberta Shawa w 1981 roku podczas badań nad nieliniowymi przepływami chaotycznymi prowadzonych wspólnie z fizykiem Billem Burke’iem. Był to przykład tzw. nieograniczonego atraktora osobliwego (unbounded strange attractor), czyli układu, który nie posiada punktów stałych i którego trajektorie mogą rozciągać się nieskończenie wzdłuż jednej osi. Oryginalny system równań (1981, s. 104) ma postać:

\(\dot{x} = -10x - 10y\)

\(\dot{y} = -10xz - y,\) \(\quad V = 13\)

\(\dot{z} = 10xy + V\)

W tym układzie współczynnik a określa siłę sprzężenia nieliniowego między zmiennymi x i y, natomiast parametr b pełni rolę stałego przesunięcia w równaniu dla z, które powoduje powolne przesuwanie trajektorii wzdłuż osi z. Mimo że układ nie jest ograniczony, jego rozwiązania tworzą lokalnie uporządkowaną strukturę o cechach chaosu, zwaną atraktorem Burke’a–Shawa.

Źródło: Shaw, R. (1981). Strange Attractors, Chaotic Behavior and Information Flow. Zeitschrift für Naturforschung A, 36(1), 80–112.
Dostęp online: https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.1515/zna-1981-0115/html?lang=en