Atraktor Chua

Attractor Builder (dodatek do Blendera)
Równania:
ẋ = k*p*(y - x - (b*x + 0.5*(a - b)*(fabs(x + 1) - fabs(x - 1))))
ẏ = k*(x - y + z)
ż = k*(-q*y - r*z)
Parametry:
| a = 0.1 | b= -0.48 | k = 1 | p = -1.3 | q = -0.0136 | r = -0.0297 |
Ustawienia symulacji:
Stan początkowy: x₀ = 0.1, y₀ = 0.0, z₀ = 0.0
Metoda: DP5
Tolerancja: 0.0001
Krok min: 0.0001
Krok max: 0.1
Liczba kroków: 20000
Faza rozgrzewki (burn-in): 500
Skala: 0.7

Atraktor Chua jest jednym z przykładów chaosu w fizycznych układach elektronicznych. W badaniach nad nieliniowymi sieciami dynamicznymi Leona O. Chua (1983) szukał prostych obwodów ze sprzężeniem zwrotnym, które byłby zdolne do generowania złożonych, nieperiodycznych trajektorii. Na tej bazie Takashi Matsumoto w 1984 roku przedstawił pierwszą eksperymentalną i numeryczną demonstrację chaotycznego zachowania w rzeczywistym obwodzie RLC z nieliniowym rezystorem Chua. Ostatecznie, układ równań stanu oscylatora podany przez Chua ma postać (1995, s. 3):

\( \dfrac{dx}{dt} = k \alpha \bigl(y - x - f(x)\bigr), \)

\( \dfrac{dy}{dt} = k \bigl(x - y + z\bigr), \)

\( \dfrac{dz}{dt} = k \bigl(-\beta y - \gamma z\bigr). \)

W tym układzie nieliniowość wprowadzana jest przez funkcję \( f(x) = b x + \tfrac{1}{2}(a - b)(|x + 1| - |x - 1|) \), która opisuje odcinkowo-liniową charakterystykę tzw. diody Chua.

Źrdóła:

Matsumoto, T. (1984). A chaotic attractor from Chua’s circuit. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 31(12), 1055–1058. https://doi.org/10.1109/TCS.1984.1085459

Chua, L. O. (1983). Dynamic Nonlinear Networks: State-of-the-Art. IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 12, 2–6. https://doi.org/10.1109/TCS.1980.1084745

Chua, L. O. (1995). A glimpse of nonlinear phenomena from Chua’s oscillator. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 353(1701), 3–12. https://www.jstor.org/stable/54515