Atraktor Dadras

Attractor Builder (dodatek do Blendera)
Równania:
ẋ = y - a * x + b * y * z
ẏ = c * y - x * z + z
ż = d * x * y - h * z
Parametry:
| a = 3 | b = 2.7 | c = 1.7 | d = 2 | h = 9 |
Ustawienia symulacji:
Stan początkowy: x₀ = 0.01, y₀ = 0.01, z₀ = 0.01
Metoda: DP5
Tolerancja: 0.0001
Krok min: 0.000001
Krok max: 0.1
Liczba kroków: 10000
Faza rozgrzewki (burn-in): 2000
Skala: 0.2

Atraktor Dadrasa został wprowadzony przez Sarę Dadras i Hamida Rezę Momeniego w 2009 roku jako nowy trójwymiarowy autonomiczny układ chaotyczny, zdolny do generowania atraktorów z dwoma, trzema oraz czterema zwojami poprzez zmianę jednego parametru. Układ posiada pięć rzeczywistych punktów równowagi i wykazuje bogatą dynamikę nieliniową, obejmującą m.in. podwojenia okresu i dodatnie wykładniki Lapunowa. Jest układem dysypatywnym, gdy spełniony jest warunek c − (h + a) < 0. Oryginalny układ zaproponowany przez Dadras i Momeniego (2009, s. 3638) ma postać:

\(\dot{x} = y - a x + b y z\)

\(\dot{y} = c y - x z + z\)

\(\dot{z} = d x y - h z\)

W tym modelu parametr a wprowadza liniowe tłumienie w składniku x, natomiast b reguluje nieliniowy składnik \(y z\), który odpowiada za zawijanie trajektorii. Parametr c kontroluje liniowy wzrost w równaniu y (z dodatkowym napędem +z), d odpowiada za sprzężenie \(x y\) w równaniu z, a h ustala liniowe tłumienie w z. Dla klasycznego zestawu parametrów (a=3, b=2.7, c=4.7, d=2, h=9) układ generuje dwuzwojowy atraktor chaotyczny. Zmiana jedynie parametru c pozwala uzyskać atraktor trójzwojowy (np. c=1.7) lub czterozwojowy (np. c=3.9), co pokazuje, jak niewielkie zmiany parametrów mogą prowadzić do zasadniczej reorganizacji topologii atraktora.

Źródło: Dadras, S. & Momeni, H. R. (2009). A novel three-dimensional autonomous chaotic system generating two, three and four-scroll attractors. Physics Letters A, 373(40), 3637–3642.
DOI: 10.1016/j.physleta.2009.07.088