Atraktor Lü

Attractor Builder (dodatek do Blendera)
Równania:
ẋ = a * (y - x)
ẏ = c * y - x * z
ż = x * y - b * z
Parametry:
| a = 36 | b = 3 | c = 20 |
Ustawienia symulacji:
Stan początkowy: x₀ = 0.1, y₀ = 0.1, z₀ = 0.1
Metoda: RK4  
Krok czasowy (dt): 0.005  
Liczba kroków: 10000  
Faza rozgrzewki (burn-in): 300  
Skala: 0.08

Atraktor Lü został wprowadzony w 2002 roku przez Jiana Lü i Guanronga Chena jako nowy, trójwymiarowy system dynamiczny łączący cechy dwóch klasycznych układów chaotycznych — Lorenza (1963) i Chena (1999). Autorzy pokazali, że poprzez odpowiedni dobór parametrów możliwe jest płynne przejście od dynamiki typu Lorenza do typu Chena, co czyni atraktor Lü układem pośrednim między tymi dwoma modelami. Oryginalny system równań (Lü & Chen, 2002, s. 660) ma postać:

\[ \begin{cases} \dot{x} = a\,(y - x)\\ \dot{y} = -x z + c\,y\\ \dot{z} = x y - b\,z \end{cases} \]

Parametr a określa intensywność sprzężenia pomiędzy zmiennymi x i y, b kontroluje tłumienie wzdłuż osi z, natomiast c decyduje o rozwoju niestabilności w kierunku osi y. Dla wartości a = 36, b = 3 oraz c w zakresie od około 12,7 do 28,5 układ przejawia chaos, przy czym jego trajektoria przyjmuje postać charakterystycznej podwójnej spirali zbliżonej do atraktora Lorenza.

Źródło: Lü, J., & Chen, G. (2002). A new chaotic attractor coined. International Journal of Bifurcation and Chaos, 12(3), 659–661. DOI: 10.1142/S0218127402004620