Atraktor Rabinovicha–Fabrikanta

Attractor Builder (dodatek do Blendera)
Równania:
ẋ = y*(z - 1 + x**2) + a*x
ẏ = x*(3*z + 1 - x**2) + a*y
ż = -2*z*(b + x*y)
Parametry:
| a = 0.87 | b = 1.1 |   
Ustawienia symulacji:
Stan początkowy: x₀ = -1, y₀ = 0, z₀ = 0.5
Metoda: DP5
Tolerancja: 0.00005
Krok min: 0.000001
Krok max: 0.05
Liczba kroków: 7000
Faza rozgrzewki (burn-in): 1000
Skala: 2

Atraktor Rabinovicha–Fabrikanta został wprowadzony w 1979 roku przez M. I. Rabinovicha i A. L. Fabrikanta z Instytutu Fizyki Stosowanej Akademii Nauk ZSRR. Powstał podczas badań nad rozwojem niestabilności modulacyjnej w ośrodkach nieliniowych znajdujących się w stanie nierównowagi. Autorzy analizowali proces samomodulacji fal i wykazali, że nawet w prostym trójmodalnym modelu opisującym sprzężenie pomiędzy falą podstawową i jej satelitami mogą powstawać złożone, aperiodiczne trajektorie w przestrzeni fazowej. Oryginalny układ równań ma postać następującą (1979, s. 311, równanie 2):

\(\dot{x}=y\,(z-1+x^{2})+\gamma\,x\)

\(\dot{y}=x\,(3z+1-x^{2})+\gamma\,y\)

\(\dot{z}=-2z\,(\nu+x\,y)\)

W oryginalnej publikacji parametr \(\gamma\) opisuje przyrost niestabilności — określa stopień aktywności ośrodka, czyli efektywne wzmocnienie oscylacji w kanałach \(x\) i \(y\). Parametr \(\nu\) reprezentuje tłumienie satelitów, odpowiadające stratom energii w ośrodku w wyniku oddziaływań dyssypatywnych. Dla małych wartości \(\gamma/\nu\) układ stabilizuje się i wykazuje zachowanie okresowe, natomiast przy wzroście tego stosunku pojawiają się cykle graniczne, bifurkacje i ostatecznie chaos deterministyczny. Autorzy wskazali, że dla wartości \(\gamma \approx 0.87\) i \(\nu \approx 1.1\) trajektorie układu tworzą złożony atraktor o nieregularnej strukturze.

Źródła:

Rabinovich, M. I., & Fabrikant, A. L. (1979). Stochastic self-modulation of waves in nonequilibrium media. Soviet Physics JETP, 50(2), 311–316. PDF: http://jetp.ras.ru/cgi-bin/dn/e_050_02_0311.pdf