Atraktor Rösslera

Attractor Builder (dodatek do Blendera)
Równania:
ẋ = - (y + z)
ẏ = x + a*y
ż = b + z*(x - c)
Parametry:
| a = 0.2 | b = 0.2 | c = 5.7 |
Ustawienia symulacji:
Stan początkowy: x₀ = 0.01, y₀ = 0, z₀ = 0  
Metoda: RK4  
Krok czasowy (dt): 0.05  
Liczba kroków: 15000  
Faza rozgrzewki (burn-in): 1000  
Skala: 0.2

Atraktor Rösslera został wprowadzony w 1976 roku przez Otto E. Rösslera z Instytutu Chemii Fizycznej i Teoretycznej Uniwersytetu w Tybindze (Niemcy). Model ten powstał jako uproszczony odpowiednik układu Lorenza, mający uchwycić istotę deterministycznego, nieokresowego przepływu — tzw. chaosu ciągłego — z użyciem tylko jednej nieliniowości drugiego rzędu. Celem Rösslera było zaprojektowanie możliwie najprostszego ciągłego układu różniczkowego, który generuje dziwny atraktor, zachowując jedynie jeden człon nieliniowy. Oryginalny układ równań ma postać: (1976, s. 397, równanie 2):

\(\dot{x}=-(y+z),\quad \dot{y}=x+0.2\,y,\quad \dot{z}=0.2+z\,(x-5.7).\)

Zawiera on tylko jeden nieliniowy człon \(z\,x\), co czyni go jednym z najprostszych ciągłych układów dynamicznych wykazujących zachowanie chaotyczne. Model został pomyślany jako „model modelu” — minimalny odpowiednik układu Lorenza, zachowujący charakterystyczny mechanizm rozciągania i zawijania trajektorii, odpowiedzialny za powstawanie chaosu deterministycznego.

Źródło:

Rössler, O. E. (1976). An equation for continuous chaos. Physics Letters A, 57(5), 397–398. DOI: 10.1016/0375-9601(76)90101-8